第三百六十二章数学危机?
下午的数论课,是两节课连在一起的。
中间休息10分钟,给予学生上洗手间。
休息期间,有学生与刘一辰交流,刘一辰也乐得跟这些同龄人交流。
毕竟这些学生,可都是相当优秀的学生,是同龄人中的佼佼者,没有一个属于智商不在线。
两节课,刘一辰讲课讲得很流畅,一节课一章,两节课就讲了两章。
可以说,这种讲课速度是非常快的,可是偏偏很意外的是,整个教室没有人觉得难懂、掉队的人,而是全神贯注地听着,仿佛全都听明白刘一辰所讲。
这一本数论课本,是刘一辰花费不少时间编写的,在高中的时候,接触到的数论是初等数论,比如算术基本定理!
但是,接触的都不深,而这一本数论同样是初等数论,但是比高中时深了许多,算术基本定理、欧几里得的质数无限证明、中国剩余定理、欧拉定理、高斯的二次互反律、勾股方程的商高定理、佩尔方程的连分数求解法等等。
这些初等数论知识,当初刘一辰在高中的时候,就已经全部学会了,但是对于正常的高中生而言,除非是参加过奥数培训班、竞赛,不然的话都不会去接触,更别说深入了解。
刘一辰对这些,是颇有心得的。
在向这些学生们传授着自己的学说的同时,刘一辰也在默默的从他们身上吸取着经验。
这些经验对他来说可能已经没什么用处,但他相信总有一天这些宝贵的经验能够派上用场。
再者说,刘一辰发现,给这些学生上课,是一件很愉快、很放松的事情,内心是非常愉悦的。
就在这专注的氛围中,课堂渐渐进入了尾声。
合上了书本,刘一辰简单的布置了作业,然后宣布了下课。
当他宣布结束的时候,教室里响起了热烈的掌声。
刘一辰也向这些学生们微笑着点了点头,向教师外走去。
“太牛逼了,全程没有翻一下课本,就这么滔滔不绝的讲着,数学一下子变得简单了,也不再那么枯燥无味,变得有趣起来,我发现我现在不再怕数学了。”一开始获得第一个提问机会的女生,眼中发着光,对着自己的朋友兴奋的说道。
“那是,也不看看那课本是谁编写的,他可是编写者,还需要看么?不过没想到刘老师讲课讲这么好,我好期待他开个讲座,讲学术报告。”这个女生的朋友,开始期待起来。
“下次有他的课,记得跟我说,我来你们学校蹭课。”女生已经决定了,以后要多来九龙大学蹭课。
鹭岛大学,虽然也是全国名校,以前更是闽省最好的大学,闽省唯一的一所985高校。
但是现在,这位女生发现,自己学校和闺蜜的学校,差的不是一星半点,相差很大。
“你可以考虑在我们学校找个男友,你长得这么漂亮,还怕找不到?改天我给你介绍个学霸,学习好,又长得帅。”女生的闺蜜似笑非笑地跟着自己女生说道。
“有刘老师长得帅吗?有比刘老师学霸吗?要是有,可以考虑考虑~~”女生撑着自己下巴,若有所思的说道。
噗
女生闺蜜差点一口血喷出去。
怎么可能!?
拿着灯笼找都找不到。
刘一辰走出教室,正准备往楼下走去的时候,张玮不知道从哪里便冒了出来,走过来和他打了声招呼,羡慕嫉妒地说道:“看来你挺受学生欢迎的,太让人羡慕了。”
张玮,也是数学系的教授,不但给本科生讲课,还带着研究生和博士生,属于数学系的中坚力量。
刘一辰摸了摸下巴,说道:“也许,是长得帅,你不用羡慕,羡慕不来!”
张玮只觉得,自己遭到了暴击,差点吐血。
他们这些人中,刘一辰毫无疑问是最年轻的,同时也是长得最帅的。
接下来如果说长得还有些小帅的,也就只有许晨阳,只是许晨阳年过三十,已经是中年人,肚子也起来了,变成了个油腻大叔。
其他人,都长得很一般。
说实在的,这一批青年数学家,虽然也都有在国外担任讲师的经验,但是在讲课上,专业学生听的还好,如果是非数学系的学生听他们的课,听得都会是迷迷糊糊,甚至是最好的催眠曲。
这一点,刘一辰也知道,不过并不在意。
毕竟张玮他们教的就是数学系的学生,不需要什么幽默、生动、由浅入深等等,他们只需要去培养学生的数学思维,带着学生去领悟数学的奇妙和绝美,让学生维持着对数学的好奇与热爱,那就可以了。
毕竟能够数学系的学生,数学能力不是其他院系的学生能比,他们本身的数学功底就很扎实。
“怎么样,在标准猜想上的研究,可有进展?”向着数学系走去,刘一辰问道。
“小进展,不算太出色。”张玮皱了皱眉头:“有时候我甚至怀疑,标准猜想可能并不对,到最后可能是证否!”
数学猜想就是这样,没到完全证明,谁也不知道这个数学猜想,是正面证明是对的,还是证明是否的。
“不管是哪种情况,它的价值依旧是惊人,这是一座巨大的宝藏,值得我们全力去挖掘。”刘一辰略微想了想,说道。
如果证明了标准猜想,那意味着从代数几何领域也证明了黎曼猜想。证明黎曼猜想的成就,估计是这半个世纪数学最为大的数学成果。
如果证明了标准猜想是错误的,是证否,那也就证明黎曼猜想是否定的,而那时候对于数学而言无疑是一场灾难。
在数学的历史上,曾经出现3次数学危机。
第一次数学危机,发生在公元前580~568年之间的古希腊,数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。当时人们对有理数的认识很有限,对于无理数的概念更是一无所知,毕达哥拉斯学派所说的数,原来是指证书,他们不把分数堪称一种数,而近看作两个证书之比。
当时该学派的成员希伯索斯根据毕达哥拉斯定理(勾股定理)通过逻辑推理发现,边长为l的政法系的对角线长度既不是整数,也不是整数的比所能表示。希伯索斯的发现直接冲击了毕达哥拉斯学派的信条,也冲击了当时希腊人的传统见解。
结果,就是希伯索斯,被投入海中淹死。
而后人为了解决这个问题,在几何学中引进不可通约量概念从而解决这个问题。
第二次数学危机则是发生在17世纪,那时候微积分诞生后,由于推敲微积分的理论基础问题,数学界出现混乱局面。微积分在理论上存在矛盾的地方,无穷小量是微积分的基础概念之一。
微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中,第一步用了无穷小量作分母进行除法,当然无穷小量不能为零;第二步牛顿又把无穷小量看作零,去掉那些包含它的项,从而得到所要的公式,在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的,但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾。
焦点是:无穷小量是零还是非零?如果是零,怎么能用它做除数?如果不是零,又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢?
这场数学危机,直到19世纪,柯西详细而有系统的发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量,即使是零,都说不过去,它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量,因此本质上它是变量,而且是以零为极限的量,至此柯西澄清了前人的无穷小的概念,而且把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来,从而第二次数学危机才基本解决。
第三次数学危机,则是出现在19世纪末,当时不列颠数学家罗素把集合分成两种。但是推敲的时候,形成了罗素悖论:s由一切不是自身元素的集合所组成,那s属于s吗?
用通俗一点的话来说,小明有一天说:“我永远撒谎!”问小明到底撒谎还是说实话。罗素悖论的可怕在于,它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及集合高深知识,它很简单,轻松摧毁集合理论!
为了解决这场数学危机,数学家们积极寻找解决的办法,其中之一是把集合论建立在一组公理之上,以回避悖论。首先进行这个工作的是德国数学家策梅罗,他提出七条公理,建立了一种不会产生悖论的集合论,又经过德国的另一位数学家弗芝克尔的改进,形成了一个无矛盾的集合论公理系统。即所谓zf公理系统,直到此时,这场数学危机到此才缓和下来。
而如果标准猜想被证否,将会引起第四次数学危机,很多以前被认为是对的理论,都将被面临着推倒重建。
当然,从历史的发展来看,出现数学危机并非一定坏事。因为在解决危机的过程中,本身会诞生一系列伟大的数学成果,而这本身就是数学发展的动力所在。
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中间休息10分钟,给予学生上洗手间。
休息期间,有学生与刘一辰交流,刘一辰也乐得跟这些同龄人交流。
毕竟这些学生,可都是相当优秀的学生,是同龄人中的佼佼者,没有一个属于智商不在线。
两节课,刘一辰讲课讲得很流畅,一节课一章,两节课就讲了两章。
可以说,这种讲课速度是非常快的,可是偏偏很意外的是,整个教室没有人觉得难懂、掉队的人,而是全神贯注地听着,仿佛全都听明白刘一辰所讲。
这一本数论课本,是刘一辰花费不少时间编写的,在高中的时候,接触到的数论是初等数论,比如算术基本定理!
但是,接触的都不深,而这一本数论同样是初等数论,但是比高中时深了许多,算术基本定理、欧几里得的质数无限证明、中国剩余定理、欧拉定理、高斯的二次互反律、勾股方程的商高定理、佩尔方程的连分数求解法等等。
这些初等数论知识,当初刘一辰在高中的时候,就已经全部学会了,但是对于正常的高中生而言,除非是参加过奥数培训班、竞赛,不然的话都不会去接触,更别说深入了解。
刘一辰对这些,是颇有心得的。
在向这些学生们传授着自己的学说的同时,刘一辰也在默默的从他们身上吸取着经验。
这些经验对他来说可能已经没什么用处,但他相信总有一天这些宝贵的经验能够派上用场。
再者说,刘一辰发现,给这些学生上课,是一件很愉快、很放松的事情,内心是非常愉悦的。
就在这专注的氛围中,课堂渐渐进入了尾声。
合上了书本,刘一辰简单的布置了作业,然后宣布了下课。
当他宣布结束的时候,教室里响起了热烈的掌声。
刘一辰也向这些学生们微笑着点了点头,向教师外走去。
“太牛逼了,全程没有翻一下课本,就这么滔滔不绝的讲着,数学一下子变得简单了,也不再那么枯燥无味,变得有趣起来,我发现我现在不再怕数学了。”一开始获得第一个提问机会的女生,眼中发着光,对着自己的朋友兴奋的说道。
“那是,也不看看那课本是谁编写的,他可是编写者,还需要看么?不过没想到刘老师讲课讲这么好,我好期待他开个讲座,讲学术报告。”这个女生的朋友,开始期待起来。
“下次有他的课,记得跟我说,我来你们学校蹭课。”女生已经决定了,以后要多来九龙大学蹭课。
鹭岛大学,虽然也是全国名校,以前更是闽省最好的大学,闽省唯一的一所985高校。
但是现在,这位女生发现,自己学校和闺蜜的学校,差的不是一星半点,相差很大。
“你可以考虑在我们学校找个男友,你长得这么漂亮,还怕找不到?改天我给你介绍个学霸,学习好,又长得帅。”女生的闺蜜似笑非笑地跟着自己女生说道。
“有刘老师长得帅吗?有比刘老师学霸吗?要是有,可以考虑考虑~~”女生撑着自己下巴,若有所思的说道。
噗
女生闺蜜差点一口血喷出去。
怎么可能!?
拿着灯笼找都找不到。
刘一辰走出教室,正准备往楼下走去的时候,张玮不知道从哪里便冒了出来,走过来和他打了声招呼,羡慕嫉妒地说道:“看来你挺受学生欢迎的,太让人羡慕了。”
张玮,也是数学系的教授,不但给本科生讲课,还带着研究生和博士生,属于数学系的中坚力量。
刘一辰摸了摸下巴,说道:“也许,是长得帅,你不用羡慕,羡慕不来!”
张玮只觉得,自己遭到了暴击,差点吐血。
他们这些人中,刘一辰毫无疑问是最年轻的,同时也是长得最帅的。
接下来如果说长得还有些小帅的,也就只有许晨阳,只是许晨阳年过三十,已经是中年人,肚子也起来了,变成了个油腻大叔。
其他人,都长得很一般。
说实在的,这一批青年数学家,虽然也都有在国外担任讲师的经验,但是在讲课上,专业学生听的还好,如果是非数学系的学生听他们的课,听得都会是迷迷糊糊,甚至是最好的催眠曲。
这一点,刘一辰也知道,不过并不在意。
毕竟张玮他们教的就是数学系的学生,不需要什么幽默、生动、由浅入深等等,他们只需要去培养学生的数学思维,带着学生去领悟数学的奇妙和绝美,让学生维持着对数学的好奇与热爱,那就可以了。
毕竟能够数学系的学生,数学能力不是其他院系的学生能比,他们本身的数学功底就很扎实。
“怎么样,在标准猜想上的研究,可有进展?”向着数学系走去,刘一辰问道。
“小进展,不算太出色。”张玮皱了皱眉头:“有时候我甚至怀疑,标准猜想可能并不对,到最后可能是证否!”
数学猜想就是这样,没到完全证明,谁也不知道这个数学猜想,是正面证明是对的,还是证明是否的。
“不管是哪种情况,它的价值依旧是惊人,这是一座巨大的宝藏,值得我们全力去挖掘。”刘一辰略微想了想,说道。
如果证明了标准猜想,那意味着从代数几何领域也证明了黎曼猜想。证明黎曼猜想的成就,估计是这半个世纪数学最为大的数学成果。
如果证明了标准猜想是错误的,是证否,那也就证明黎曼猜想是否定的,而那时候对于数学而言无疑是一场灾难。
在数学的历史上,曾经出现3次数学危机。
第一次数学危机,发生在公元前580~568年之间的古希腊,数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。当时人们对有理数的认识很有限,对于无理数的概念更是一无所知,毕达哥拉斯学派所说的数,原来是指证书,他们不把分数堪称一种数,而近看作两个证书之比。
当时该学派的成员希伯索斯根据毕达哥拉斯定理(勾股定理)通过逻辑推理发现,边长为l的政法系的对角线长度既不是整数,也不是整数的比所能表示。希伯索斯的发现直接冲击了毕达哥拉斯学派的信条,也冲击了当时希腊人的传统见解。
结果,就是希伯索斯,被投入海中淹死。
而后人为了解决这个问题,在几何学中引进不可通约量概念从而解决这个问题。
第二次数学危机则是发生在17世纪,那时候微积分诞生后,由于推敲微积分的理论基础问题,数学界出现混乱局面。微积分在理论上存在矛盾的地方,无穷小量是微积分的基础概念之一。
微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中,第一步用了无穷小量作分母进行除法,当然无穷小量不能为零;第二步牛顿又把无穷小量看作零,去掉那些包含它的项,从而得到所要的公式,在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的,但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾。
焦点是:无穷小量是零还是非零?如果是零,怎么能用它做除数?如果不是零,又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢?
这场数学危机,直到19世纪,柯西详细而有系统的发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量,即使是零,都说不过去,它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量,因此本质上它是变量,而且是以零为极限的量,至此柯西澄清了前人的无穷小的概念,而且把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来,从而第二次数学危机才基本解决。
第三次数学危机,则是出现在19世纪末,当时不列颠数学家罗素把集合分成两种。但是推敲的时候,形成了罗素悖论:s由一切不是自身元素的集合所组成,那s属于s吗?
用通俗一点的话来说,小明有一天说:“我永远撒谎!”问小明到底撒谎还是说实话。罗素悖论的可怕在于,它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及集合高深知识,它很简单,轻松摧毁集合理论!
为了解决这场数学危机,数学家们积极寻找解决的办法,其中之一是把集合论建立在一组公理之上,以回避悖论。首先进行这个工作的是德国数学家策梅罗,他提出七条公理,建立了一种不会产生悖论的集合论,又经过德国的另一位数学家弗芝克尔的改进,形成了一个无矛盾的集合论公理系统。即所谓zf公理系统,直到此时,这场数学危机到此才缓和下来。
而如果标准猜想被证否,将会引起第四次数学危机,很多以前被认为是对的理论,都将被面临着推倒重建。
当然,从历史的发展来看,出现数学危机并非一定坏事。因为在解决危机的过程中,本身会诞生一系列伟大的数学成果,而这本身就是数学发展的动力所在。
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